Refleksi V

Refleksi V 17 September 2012

Filsafat  Matematika

Aliran-aliran dalam filsafat banyak mempengaruhi pada fisafat matematika, Baik matematikawan yang filsuf, maupun filsuf yang ahli matematika, kedua-duanya memikirkan sesuatu yang menjadi objek dan kajiannya, untuk memenuhi pertanyaan-pertanyaan yang setiap kali muncul.

Matematika merupakan sumber dan inspirasi bagi para filsuf, metodenya juga banyak diadopsi untuk mendeskripsikan pemikiran filsafat. Kita bahkan mengenal beberapa matematikawan yang sekaligus sebagai sorang filsuf, misalnya Descartes,  Hilbert, G¨odel, Dalam matematika logika yang merupakan kajian sekaligus pondasi yang dijadikan bahan kajian penting oleh para filsuf.. Logika matematika telah memberi inspirasi kepada pemikiran filsuf. Salah satu titik krusial yang menjadi masalah bersama oleh matematika maupun filsafat misalnya persoalan pondasi matematika. Baik matematikawan maupun para filsuf bersama-sama berkepentingan untuk menelaah apakah ada pondasi matematika? Jika ada apakah pondasi itu bersifat tunggal atau jamak? Jika bersifat tunggal maka apakah pondasi itu? Jika bersifat jamak maka bagaimana kita tahu bahwa satu atau beberapa diantaranya lebih utama atau tidak lebih utama sebagai pondasi? Namun kajian filsafat telah mendapatkan bahwa di sini terdapat paradoks atau inkonsistensi yang kemudian membangkitkan kembali motivasi matematikawan di dalam menemukan hakekat dari sistem matematika.

Dengan teori ketidak-lengkapan, akhirnya Godel menyimpulkan bahwa suatu sistem matematika jika dia lengkap maka pastilah tidak akan konsisten; tetapi jika dia konsisten maka dia patilah tidak akan lengkap. Hakekat dari kebenaran secara bersama dipelajari secara intensif baik oleh filsafat maupun matematika. Kajian nilai kebenaran secara intensif dipelajari oleh bidang epistemologi dan filsafat bahasa. Di dalam matematika, melalui logika formal, nilai kebenaran juga dipelajari secara intensif.Salah satu kajian filsafat, yaitu epistemologi, dikembangkan pula epistemologi formal yang menggunakan pendekatan formal sebagai kegiatan riset filsafat yang menggunakan inferensi sebagai sebagai metode utama. Inferensi demikian tidak lain tidak bukan merupakan logika formal yang dapat dikaitkan dengan teori permainan, pengambilan keputusan, dasar komputer dan teori kemungkinan.

Banyak filsuf telah menggunakan matematika untuk membangun teori pengetahuan dan penalaran yang dihasilkan dengan memanfaatkan bukti-bukti matematika dianggap telah dapat menghasilkan suatu pencapaian yang memuaskan. Matematika telah menjadi sumber inspirasi yang utama bagi para filsuf untuk mengembangkan epistemologi dan metafisik. Dari pemikiran para filsuf yang bersumber pada matematika diantaranya muncul pemikiran atau pertanyaan: Apakah bilangan atau obyek matematika memang betul-betul ada? Jika mereka ada apakah di dalam atau di luar pikiran kita? Jika mereka ada di luar pikiran kita bagaimana kita bisa memahaminya? Jika mereka ada di dalam pikiran kita bagaimana kita bisa membedakan mereka dengan konsep-konsep kita yang lainnya? Bagaimana hubungan antara obyek matematika dengan logika? Pertanyaan tentang “ada” nya obyek matematika merupakan pertanyaan metafisik yang kedudukannya hampir sama dengan pertanyaan tentang keberadaan obyek-obyek lainnya seperti universalitas, sifat-sifat benda, dan nilai-nilai; menurut beberapa filsuf jika obyek-obyek itu ada maka apakah dia terkait dengan ruang dan waktu? Apakah dia bersifat aktual atau potensi? Apakah dia bersifat abstrak? Atau konkrit? Jika kita menerima bahwa obyek matematika bersifat abstrak maka metode atau epistemologi yang bagaimana yang mampu menjelaskan obyek tersebut? Mungkin kita dapat menggunakan bukti untuk menjelaskan obyek-obyek tersebut, tetapi bukti selalu bertumpu kepada aksioma.

Pada taraf tertentu matematika dan filsafat mempunyai persoalan-persoalan bersama. Matematika dan filsafat mempunyai derajat yang sama ketika melakukan penelaahan yatitu kesamaan antara obyek, sifat-sifat obyek, logika, sistem-sistem, makna kalimat, hukum sebab-akibat, paradoks, teori permainan dan teori kemungkinan. Para filsuf menggunakan logika sebab-akibat untuk untuk mengetahui implikasi dari konsep atau pemikirannya, bahkan untuk membuktikan kebenaran ungkapan-ungkapannya.

Pertanyaan :

Apakah seorang matematikawan sejati dapat menjadi seorang filsuf?Dalam tahap apa ia akan menjadi seorang filsuf?